Oransız sayılar; a/b şeklinde ifade edilemeyen sayılardır. Bazı köklü ifadelerin, oranlı sayı olarak kök karşılıkları yoktur.
Örneğin; kök 4′ün sonucu 2′dir ve bu bir tam sayı, aynı zamanda oranlı sayıdır. Ama kök 2′nin tam olarak oranlı sayı karşılığı yoktur.
Hesap makinesinde kök 2 işleminin sonucuna baktığınızda yukarıdaki gibi yaklaşık bir değer görürsünüz ama bu değerin virgülden sonraki kısmı sonsuza kadar uzar.
Yani kök 2, a/b şeklinde ifade edilemez.
Neden mi?
Eğer kök 2, a/b şeklinde ifade ediliyorsa her iki tarafın karesini alıp b’yi karşı tarafa attığımızda soldaki sonucu elde ederiz. Bu da a’nın çift sayı olduğu anlamına gelir ki a eğer çiftse ve bunun karesini alıyorsak b sayısının da çift olması kaçınılmaz olur. Bu durumda a ve b sayıları aralarında asal olmaları gerekirken ikisinin de çift sayı olması, a/b şeklindeki ifadenin yanlış olduğunu gösterir.
Bu da oransız (irrasyonel) sayıların varlığının ispatıdır.
Alıştırmalar:
1) Kök 2 haricinde herhangi bir oransız sayı bulun.
2) Köklü ifade olmayan bir oransız sayı söyleyin.
3) Her zaman karekökü oransız sayı olan bir sayı kümesi söyleyin.
1) kök 3
2) 0,33333333…..
3) asal sayılar
olabilir mi???
2. cevap hariç diğerleri doğru. Bravo. =)
Çünkü 2. cevabın oranlı bir karşılığı var o da 1/3.
2.yi yanlış anlamışım
0 (sıfır) olabilir mi doğru cevap
2. sorunun cevabını tahmin ederek bulmak imkansız gibi. Zaten istisnai 2 tane özel sayı var onlar da çok özel bir sayı kümesi.
Bir de 0 (sıfır) çok özel bir sayı. İrrasyonel sayı kümesine dahil olup, olmadığı bilmiyorum, açıkçası. Hatta bu konu çok ciddi derecede tartışılabilir. =)
İkinci soru için cevap, özel isimli olanlardan bildiğim pi sayısı veya euler sayısı var.
Sıfır da 0/1 şeklinde yazılabildiğinden, kurala göre rasyonel oluyor =)
Evet, 2. sorunun cevabı; pi ve e sayıları.
Sıfır bana da, daha çok, rasyonel sayıymış gibi geliyor.
Merhaba,
e sayıları dediğin şeyi açıklayabilirmisin öğrenmek istiyorum
Pi ve e olarak 2 adet olduğu için sayıları dedim. Yoksa, “e sayıları” demek istemedim. = ) e sayısı dediğimiz sayı euler sabitidir.
Daha fazla bilgi için bknz: http://tr.wikipedia.org/wiki/Matematiksel_sabitler