Öncelikle “sayılar” konusunu okumanızda fayda var.
Dört işlem bildiğiniz gibi toplama, çıkarma, çarpma ve bölmedir ve matematikte çok sık kullanılır. Matematikteki hemen hemen diğer bütün işlemler bu dört işlemden doğmuştur.
Toplama: Bir sayı üzerine diğer sayıyı ekleme işlemidir.
Örn: 5+3 = 8
Çıkarma: Bir sayı üzerine diğer sayının negatifini ekleme (toplama) işlemidir.
Örn: 5-3 = 2
Çarpma: Bir sayıyı diğer sayı kere üst üste toplama işlemidir. Yani seri toplama işlemidir. Çarpma işlemi yıldız (*), nokta (“.”), çarpı (“X”) sembolleriyle gösterilir.
Örn: 5×3,
5 tane 3 => 5 + 5 + 5 ya da
3 tane 5 => 3 + 3 + 3 + 3 + 3 şeklinde yazılabilir. Ama sonuç aynıdır, 15′tir.
Bölme: Çarpma işleminin tersi, parçalara ayırma işlemidir. İlk sayı ikinci sayının değerince eşit parçalara ayırılır.
Not: İkinci sayı ile ilk sayının yerlerini değiştirip işlem yapmaya çalışırsanız sonuç farklı çıkar. Tabi sayılar eşit değilse. =)
Örn: 15/3 = 5
Sonuç olarak açıkça görüldüğü gibi bölme, çarpma ve çıkarma işlemleri toplama işleminden doğmuştur. Tıpkı bunun gibi, matematikteki bir çok işlem de bu dört işlemden ve dolayısıyla toplama işleminden doğmuştur.
Alıştırmalara geçelim. Hesap makinesi ve arama motoru kullanmayınız lütfen. =)
- 12+89-11 = ?
- 5*1 + 4*10 + 7*100 = ?
- 1+2+3+…98+99+100 = ?
- 11-12+13+…-98+99 = ?
- 1+22+333+…+999999999 = ?
İstediğiniz sorudan başlayabilirsiniz. Teşekkürler. =)
1.si basit 12-11+89=90
2. basit 745
3. sünde bi kural bulmak lazım. 5050.
4. sünde yine bi kural bulmak lazım. yani sayılar arasında kendini tekrarlayan bi artma yakalayacağız. 45
5. si işlem hamallığı. 1+22+333+4444+5555+…+9999999999 alt alta yazıp topla.
cody, bu alıştırmaların faydası ne anlamadım. programlamaya böyle mi giriliyor?
Sevgili msd biliyorsun ki en basit işlem dahi beyin için bir egzersizdir. =)
Evet bazı sorular basit ama her bir soru bir algoritmaya dayalı. Evet uzun yoldan tek tek de toplanabilir belki ama asıl önemli olan kısa yoldan bir algoritma geliştirip bu soruları çözmek.
Önünde anlam veremediğin bir sorun vardır. Onun doğrudan cevabını yazmaya çalışırsan bir nevi kodlama yapmış olursun ve cevabın sadece o sorunun cevabı olur. Ama ona bir algoritma geliştirirsen o türden bütün soruları çözebilirsin ki işte programlama da budur.
Mesela 3. soruyu büyük matematikçi Gauss abimizin ilkokul öğretmeni öğrencilerine egzersiz olsun diye tahtaya yazmıştır. Bütün çocuklar 1+2+3… diye toplarken Gauss abimiz, çocuk yaşında buluvermiş algoritmayı ve hızlıca yapıştırıvermiş cevabı. =)
Olay budur işte.
Tek işlem bilirim V.E.F.A, bu çocuk Bursa’larda öldümü? Asker mi gitti? Yok yok askere giderken hiç birinizi aramayacağım.
Size işlem mi lazım? Alın size 5. işlem paylaştıkça çoğalan şey? (Sevgi)
Hadi sağlamasını yapın bakalım.
Eskilerin İstanbul, şimdilerin Bursalı Seydosu evet çok haklısın. =)
Ayrıca paylaştıkça (bölündükçe) çoğalan (artan) bir şey demiştin. Bütün negatif sayılar bölündükçe artar. =))
O zaman;
sevgi = negatif sayılar.
Ben sağlamasını yaptım bu çıktı. =)
Ben bölme değilde, verme (çıkarma) işlemi olarak düşünmüştüm ama hakkatten negatif sayılar bölündüğünde artar. Tabi sen burada tüme varım yapmışsın ama tümden gelim yaptığında sevgi pozitif doğal sayıdır, bölündüğü zaman da matematiksel olarak azalır
.
=)
beyler, sevgi bölmeye niye çalışıyorsunuz? yığılarak artan birşey olarak düşünün. (toplama)
“you and i add up better than a riemann sum”…
ps: seydo, telefonun kapalı kardeşim. biz de telesekretere konuşamayanlandanız, biliyorsun.
Ya nedir bu kardeşim, matematik soruları çalışırken, buraya psikolojiden eleman gelmiş. Boş dersin mi var kardeşim. Yoksa teneffüste misin?
gauss’un yöntemini bilmiyorum ama 3.soruyu gördüğümde sayıları baş-son tersine çevirerek bir tanesiyle (aynı seriyi) toplayıp 2′ye bölmek geldi aklıma. Gauss da bizimkilerden çok zeki olmadığı kanaatindeyim
Evet budur. =) Fakat sorunun cevabı yarım kalmış. Biraz daha açıklayıcı olarak cevabı yazarsanız sevinirim. Hem herkes tam olarak algoritmayı görmüş olur.
2. sorudaki sayıları teker teker toplayarak sonuca gitmiştim ama şimdi görüyorum ki birler, onlar ve yüzler basamağını açarak şekilde değerler yazılmış.
5*1>> 1ler basamağı
4*10>>10lar basamağı
7*100>>100ler basamağı
bu şekilde devam etse
A*1000
B*10000
bulacağımız sonuç şu olacaktı: BA745
cody soruları güzel yazmışsın harbiden.
Budur msd, bravo. =)
3, 4 ve 5. soruların hala açıklayıcı bir cevabı gelmedi. Onları da bekliyorum.
Hatta çok basit de olsa 1. soruya da bir açıklık getirmek lazım. =)
yazılı açıklama zor oluyor genelde. bi grafik tablet alsam, videolu falan açıklamasını yapacağım.
3. soru>> 11, 12, 13, 14… 99 a kadar gidiyor. bunlardan tek sayılar – ile çarpılmış, çift sayılarla toplanmış. -11+12-13+14… eğer bir baştan, bir sondan aynı işaretli sayıları toplarsak: -11-99=-110 ve 12+98=110. görüldüğü üzere bu iki sayının toplamı -110+110= 0 ediyor. böyle toplamaya devam edeceğiz. nereye kadar?
….-43+44-45+46-47…. buradan -43-47= -90 ve 44+46=90 bunların toplamı da 0 dır. elimizde ortadaki -45 kalacak.
cevap: -45
Mantık doğru, cevap yanlış.
evet, cevap yanlış olmuş. çünkü senin sorduğun soruyla benim cevapladığım soru aynı değil. 11-12+13… diye sormuşsun, ben soruyu -11+12-13 diye almışım. bu durumda cevap 45 olur.
bu da mı gol değil hakim bey?
Bu gol. Bravo.
hocam ben yine biraz farklı bir açıdan bakmak istedim
olaya programlama olarak bakarsak ve değişken kullanarak yapacak olursak, şunlarla karşılaşıyorum..
SORU-1
a=12, b=89, c=-11 olarak verilmiş, bizden a+b+c isteniyor.
CEVAP: a+b+c = 90
SORU-2
a=5, b=4, c=7, x=1, y=10, z=100 verilmiş, bizden a*x + b*y + c*z isteniyor.
CEVAP: a*x + b*y + c*z = 745
SORU-3
bu soruyu matematik formülü olarak düzenleriz ve n=100 için n*(n+1) /2 istendiğini görürüz.
CEVAP: n*(n+1) /2 = 100*(100+1) /2 = 5050
SORU-4
ben şöyle bir mantık yürüttüm; 11′den 99′a kadar sayılar var yani 99-11 = 88 tane sayı. sayıları şöyle dizmek istiyorum:
(11-12) + (13-14) + … + (97-98) + 99
CEVAP: 11′den 98′e kadar sayılar her iki tanesini bir sayarsak 88/2=44 tane
yani 44 tane -1 yani 44*(-1) = -44
bir de buna +99 eklersek, (-44) + 99 = 45 olur.
(ilk ve son değerler birer değişkene aktarılıp formüle edilebilir
SORU-5
hocam bu sorunun 3 yöntemini tahmin edebildim
1-Hesap Makinesi
2-Alt alta yazıp toplamak =)
3-Mantık kurmak
üçüncü yöntem daha kolay geldi ve mantığımı kendimi “iyi seviye”de gördüğüm “PHP” dilinde kurdum. Aşağıdaki 15 satırlık kod parçacığı ilk ve son değerleri girilerek bu sorunun bütün türleri için çözüme ulaştırır. mesela 1 değil de 333 için 3 değeri girilerek ve 999999999 değil de 55555 için 5 değeri girilerek yine çözüme ulaştıracaktır.
CEVAP: 1097393685
=$a){
$sayi = $b-1;
while($sayi>=0){
$on = pow(10,$sayi); // pow() birinci yazılan değeri ikinci yazılan değer kadar çarpar.
$sayilar = $b * $on;
$sonuc = $sonuc+$sayilar;
$sayi–;
}
$b–;
}
echo $sonuc;
?>
yazdığım formülün üst kısmı < ? php olarak başladığı için ilk kısımlar kodlamaya karıştı ve son kısmı tekrar yazıyorum..
CEVAP: 1097393685
=$a){
$sayi = $b-1;
while($sayi>=0){
$on = pow(10,$sayi); // pow() birinci yazılan değeri ikinci yazılan değer kadar çarpar.
$sayilar = $b * $on;
$sonuc = $sonuc+$sayilar;
$sayi–;
}
$b–;
}
echo $sonuc;
? >
yine olmadı hocam..
Hmm buraya BB veya benzeri kodları destekleyen bir panel eklemek lazım. Onunla ilgileneceğim.
Bu arada bravo.
selam arkadaşlar
2. soru neden 9700 değil
Merhaba Mustafa,
Çok güzel bi ayrıntıya değinmişsin. Doğrudan sırasıyla işlem yapan birisi yanılgıya düşüp 9700 gibi bir sonuç bulabilir.
İşlem önceliği olduğu için önce çarpma sonra toplama işlemi yapmak durumundayız.
Çarpma, seri toplama işlemidir demiştik. Çarpmayı, toplamaya indirgeyip işlemi yaparsak net olarak sonucu görürüz.
5 tane 1, 4 tane 10, 7 tane 100′ün toplamı:
1+1+1+1+1 + 10+10+10+10 + 100+100+100+100+100+100+100
5*1 + 4*10 + 7*100
Demek ki önce çarpmalar sonra toplama işlemleri yapılıyormuş.
Aslında bu soruyu yazarken ben şu ayrıntının hızlıca görünmesini istemiştim:
700 = 7*100
40 = 4*10
5 = 5*1
___
745
Hocam son defa aşağıdaki şekilde eklemiş olayım..
Yazdığım diğer yorumları isterseniz silebilirsiniz
a = 4; // ilk değer
b = 5; // son değer
while(b>=a){
sayi = b-1;
while(sayi>=0){
on = pow(10,sayi); // pow() birinci değeri ikinci değer kadar çarpar.
sayilar = b * on;
sonuc = sonuc+sayilar;
sayi–; // sayi değeri 1 azalır.
}
b–; // b değeri 1 azalır.
}
echo sonuc;
Yok kalsın, silmeyeyim. Silersem boşa konuşmuş gibi oluruz. Böyle iyi.
Bu son yazdığın kodlar hangi soru için?
beşinci soru için..
“echo” yerine “print” yazıp, değişkenlerin önüne de “var” eklersek sanırım c++ olarak da çalışır.
tabi bir şeyi unutmuşum, şimdi farkettim
a=1, b=9 olacak..
Doğru.
Aynı şekilde bu kodlar ActionScript’e de çok benziyor. Syntax çok benzer.
@codesignist teşekkürler
madem konu 4 işlem o halde bir sorum var!
eskiden hatırlayacağınız bir yarışma vardı bir kelime bir işlem…
benim merak ettiğim kısım işlem tarafı. acaba sonuca gitmek için bir formül varmıdır örneğin;
sorumuz;
3 5 7 9 66 = 545
cevabımız;
66-5=61
61*9=549
7-3=4
549-4=545
Seri bir tekniği var mıdır, bilemiyorum. Ama bazı durumlarda bir kaç farklı cevap çıkabilir.
Şu yukarıdaki sayılara denenebilecek farklı işlem sayısı:
4*4*4*4 = 256
Tabi bunlar sadece aynı sırada olacak olursa böyle olur. Her bir sayı yer değiştirse:
5*4*3*2*1 = 120
Farklı konum. Her birisinde de 256 farklı işlem oluyordu, toplam:
120*256 = 30720 işlem var.
Uçuk bir kombinasyon. Tabi insan beyni bir çok kombinasyonu otomatikmen pas geçiyor. Mesela her bir sayıya peş peşe aynı işlemi yaptırmak. Her birini çarpınca çok büyük sayı çıkacağını, her birini bölünce çok küçük sayı çıkacağını düşündüğümüzden dolayı bu işlemleri pas geçiyoruz. Dolayısıyla büyük sayıdaki bir kombinasyonu indirgemiş oluyoruz.
Şu an benim gördüğüm tek şey, deneme yanılma yapmak.
Bu arada sadece şu 256 farklı durumu deneyen küçük bir program yazdım. İlginç sonuçlar üretti.
Tüm durumları deneyen halini geliştireyim. Son halini buraya yazarım. 
sevgili yunus
peki bu yarışmaya katılan insanlarda nasıl bir beyin vardıda, 5 dakika cevap süresi veriliyordu ilk bitiren düğmeye basıp cevaplıyordu
forumun birisinde bu tarz bir oyun oynuyoruz daha tam sonucu hiç çıkaramadım ya 1 eksik yada 1 fazla oluyor ama elemanlar geçte olsa buluyor dogru cevabı…
Şu bi gerçek ki; ne kadar çok alıştırma yaparsak, o kadar hızlı işlem yapabiliriz.
Onlar da bol alıştırma yapıyorlardır heralde.
[...] Dört işlem konusunda bütün işlemlerin toplamadan doğduğunu söylemiştik. Çarpma işlemi seri toplama işlemidir, üstel işlemler de seri çarpma işlemidir. [...]
Tamam cody.
Şimdi sen bunları bu şekilde yapıyorsun ama ben sana daha zor bir soru sorayım.
Bir işçi bir işi bir günde yapıyorsa, iki işçi iki işi kaç günde yapar?
Hadi hızlıca cevap ver?
Eee aaa şey iki, aman pardon bir.
6=4+?
SONUCU NE
2